2016年资阳一诊理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-11-08 18:51:17 整理:一品高考网
资阳市高中2013级第一次诊断性考试数 学(理工类)【word版完整试题最后一页下载

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则=
   (A) {x|-2≤x<1}  (B) {x|-2≤x≤1}  (C) {x|-2<x≤1}   (D) {x| x<-2}
2.函数定义域为
   (A)   (B)    (C)    (D)
3.已知是虚数单位,复数=
   (A) -2    (B) 2    (C) i-2    (D) 2+i
4.给出以下四个判断,其中正确的判断是
  (A) 若“或”为真命题,则,均为真命题
  (B) 命题“若且,则”的逆否命题为“若,则且”
  (C) 若x≠300°,则cosx≠
  (D) 命题“x0R,”是假命题
5.已知,且+=,则的值为
  (A)     (B)             (C)     (D)
6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a3-a1,则该数列的公比为
  (A) 2          (B)
  (C) 4          (D)
7.执行右图所示的程序框图,则输出的
  (A) 1023
  (B) 512
  (C) 511
  (D) 255
8.已知x0是函数的一个零点(其中e为自然对数的底数),若,,则
   (A)       (B)
   (C)       (D)
9.已知a>0,b>0,且,则a+2b的最小值为
  (A) 5+   (B)     (C) 5    (D) 9
10.设函数(其中a∈R)的值域为S,若,则a的取值范围是
  (A)     (B)   (C)   (D)
11.P是△ABC内一点,△ABC,△ABP,△ACP的面积分别对应记为S,S1,S2,已知,其中,若,则
(A) 1     (B)     (C)     (D)
12.设是定义在R上的增函数,其导函数为,且满足,下面的不等关系正确的是
(A)  (B)    (C)  f(x)>x-1  (D)  f(x)<0
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
  本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。
注意事项:
  必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(2,–1),b=(m,3),若a∥b,则m的值是________.
14.已知A为不等式组表示的平面区域,则当a从–1连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为________.
15.已知数列{an}满足a1=20,(nN*),则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时,n的值为________.
16.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,B=2A,则 c 的取值范围是___________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
  已知命题p:实数x满足不等式组命题q:实数x满足不等式().
  (Ⅰ) 解命题p中的不等式组;
  (Ⅱ) 若p是q的充分条件,求a的取值范围.

18(本小题满分12分)
  已知向量,,函数f(x)= a·b.
  (Ⅰ) 求的单调递增区间;
  (Ⅱ) 若将f(x)的图象向左平移个单位,再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数的图象.写出的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间上的图象.
  
19.(本小题满分12分)
  已知数列{an}的前n项和为Sn,且.
  (Ⅰ) 求证:数列{an+1}为等比数列;
  (Ⅱ) 令bn=,求数列{bn}的的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分)
  某厂生产当地一种特产,并以适当的批发价卖给销售商甲,甲再以自己确定的零售价出售.已知该特产的销量(万件)与甲所确定的零售价成一次函数关系:当零售价为80元/件时,销量为7万件;当零售价为50元/件时,销量为10万件.后来,厂家充分听取了甲的意见,决定对批发价改革,将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分,其中固定批发价为30元/件,弹性批发价与该特产的销量成反比.当销量为10万件,弹性批发价为1元/件.假设不计其它成本,据此回答下列问题.
  (Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时,他获得的总利润为多少万元?
  (Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时,每件产品的利润最大?
21.(本小题满分12分)
  已知函数f(x)=lnx-x,g(x)=ax²-a(x+1) (其中),令h(x)=f(x)-g(x).
  (Ⅰ) 当a>0时,求函数y=h(x)的单调区间;
  (Ⅱ) 当a<0时,若 f(x)<g(x) 在上恒成立,求a的最小整数值.
  
  请考生在22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。

22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲
  如图,△ABC的外接圆为⊙O,延长CB至Q,再延长QA至P,使得.
  (Ⅰ) 求证:QA为⊙O的切线;
  (Ⅱ) 若AC恰好为∠BAP的平分线,AB=10,AC=15,求QA的长度.


23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
  在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.
  (Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程;
  (Ⅱ) 已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最大值.

24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲
  已知函数.
  (Ⅰ) 当时,解不等式;
  (Ⅱ) 若关于x的不等式的解集为,求证:.
资阳市高中2013级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分意见(理工类)

一、选择题
1.A  2.C  3.B  4.D  5.A  6.A  7.C  8.C  9.B  10.C  11.B  12.D
二、填空题
13.–6;14.;15.10或11;16..
三、解答题
17.(Ⅰ)由,得,得0<x<3, 2分
由,得2<x<4, 4分
所以不等式组的解集为{x|2<x<3}, 6分
(Ⅱ)因为p是q的充分条件,
所以2<x<3使关于x的不等式恒成立, 8分
令,则有解之得a≤9,
故a的取值范围是(-∞,9].  12分
18.由题:f(x)=ab=
=
=
=sin(2x-). 4分

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